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Fundación para la Investigación sobre el Derecho y la Empresa





Sentencias hamiltonianas, por Juan Brinsen


que, aparte de los eulerianos, hay otros caminos de justa fama para llegar al meollo de un asunto. Los llamados hamiltonianos...



Decíamos ayer…, que, aparte de los eulerianos, hay otros caminos de justa fama para llegar al meollo de un asunto. Los llamados hamiltonianos deben su nombre al insigne matemático al que se le ocurrieron…, gracias a un juego.

En realidad, el irlandés William Rowan Hamilton (1805-1865), ha pasado a la historia matemática no tanto por sus juegos de ingenio, sino por su descubrimiento de los cuaterniones, que son unos números en series de cuatro, hipercomplejos, que anticipan lo que luego se conocerá como análisis vectorial.

Sus investigaciones sobre el dinamismo de la luz –que tenían mucho de física cuántica, aunque entonces era pronto para llamarla así-, lo ocuparán el resto de su vida, una vida repleta de fórmulas y letras, muchas de las cuales no llegaron a publicarse, pues el pobre Hamilton murió arruinado y solo, enfrascado en sus papeles y abandonado de su familia. Pero prometía tanto que sus pioneros ensayos de óptica, publicados en su juventud, le reportaron gloria y un puesto de renombre como catedrático de astronomía en el Colegio de la Trinidad de Dublín, bajo el título honorífico de Astrónomo Real de Irlanda.

En la reseña biográfica que le dedica José Manuel Sánchez Muñoz, afirma que “Desde la muerte de Sir Isaac Newton, hasta la llegada de William Rowan Hamilton, las Islas Británicas no habían dado a la comunidad matemática un personaje de semejante talla intelectual. Éste hizo importantes contribuciones en dinámica y en óptica, inventó los cuaterniones y comercializó algún juego de ingenio que se convertiría después en una especialidad a desarrollar dentro de la teoría de grafos que había visto la luz con Euler y el famoso problema de “Los Siete Puentes de Könnisberg”.

A lo largo de toda su vida –continúa-, Hamilton se dedicó a investigar en multitud de disciplinas. Cabe destacar que en el año 1857, vendió por 25 libras los derechos de un juego que denominó el “juego icosiano”, o el “juego del viajero”, que consistía en conectar mediante un camino simple los vértices de una figura formada por tres pentágonos concéntricos encajados unos dentro de los otros.”

El juego del viajero (o del dodecaedro), sirvió de estímulo para desarrollar la teoría de grafos. Hamilton lo llamó del viajero, “porque en el siglo XVII era común en Europa proveer a los pueblos y ciudades de productos diversos de distinta necesidad. El agente viajero o agente de ventas llevaba un catálogo consigo para realizar una ruta por diferentes lugares y recoger los pedidos, además de realizar la captación de nuevos clientes. Se procuraba que las rutas de estos agentes describieran un camino cuya longitud fuera la mínima posible con el fin de minimizar los gastos de establecimiento y transporte. Esta clase de recorridos se denominan en Teoría de Grafos ciclos hamiltonianos en su honor.”

Aunque la obra que dejó escrita W. R. Hamilton es de todo menos sencilla, el camino que lleva su nombre es fácil de entender: un camino hamiltoniano es aquel que recorre todos los vértices de un grafo de una vez, sin pasar dos veces por el mismo vértice. Se parece al camino euleriano en su recorrido de un tirón, y se distingue en que no le importan las aristas. Realmente las aristas le importan un comino: lo que recorre son los vértices, sin saltarse ninguno. En el juego del dodecaedro se observa esto muy bien.

Sentencias hamiltonianas, por Juan Brinsen
Se trata de un grafo plano en dos dimensiones, no en tres. Es como si lo viéramos desde arriba: las líneas punteadas serían las aristas no recorridas. Pero el camino rojo pasa por todos los vértices.
Más ejemplos:

Camino euleriano: pasa por las aristas una sola vez, según la serie v1-v2-v3-v4-v3-v5-v4-v1-v5-v6-v1. Repite los vértices v1, v3, v4 y v5.
Sentencias hamiltonianas, por Juan Brinsen

Camino hamiltoniano: recorre todos los vértices (en rojo). Deja fuera las aristas v2-v5, v2-v4 y v3-v4.
Sentencias hamiltonianas, por Juan Brinsen

Haciendo las piruetas propias de este artículo, si pasamos al terreno de la jurisprudencia, no tenemos más remedio que decir que hay sentencias de recorrido hamiltoniano. Las hamiltonianas son sentencias congruentes, en líneas generales, pero se dejan algunas aristas por recorrer, ofreciendo flancos a la discrepancia y motivos al recurso, cuando son apelables.
Cuando la sentencia no es apelable, como la que vamos a analizar seguidamente, su grafo nos servirá como ejemplo de un recorrido que merodea por sus vértices…, hasta dibujar su camino. Dicho de una forma jurídica, se trata de una sentencia cuyos fundamentos de derecho se demoran en cuestiones secundarias, antes de exponer el argumento decisivo que conduce al fallo. En definitiva, los caminos hamiltonianos también llevan a Roma pero dan más rodeos, por lo que su recorrido merma la congruencia argumental o expositiva de las sentencias que lo siguen.
Veamos entonces la sentencia de referencia 384/2017, de 3 de mayo de 2017, del Tribunal Supremo, Sala de lo Social, dictada en un asunto de indemnización por daños y perjuicios derivados de un accidente de trabajo. El problema se centró en el abono de intereses de demora al trabajador, víctima del accidente. El recurso fue planteado por la compañía aseguradora, que recurrió en casación ante la Sala.
El demandante don G., trabajador de una compañía de servicios, sufrió un accidente de trabajo en 2008 en el patio interior del edificio de 171 viviendas localizado en el Sector 10 de Salburúa en Vitoria, al descargar unos palets de un camión. De resultas del accidente don G. padeció rotura de los talones de ambas piernas, con una hospitalización de 24 días y un largo período de incapacidad (más de dos años), que le dejaron secuelas en la movilidad de los tobillos y pie derecho. Como hechos probados, se determinó que el accidente se produjo por una inexistencia de procedimiento de trabajo y un mal diseño de la tarea de carga y descarga, al obligar al trabajador accidentado a caminar encima de los palets para colocar las eslingas y así descargar con la grúa el material, originando un riesgo de caída desde la caja del camión.
 
La empresa de servicios tenía contratado la prevención de riesgos laborales con la compañía M., y su responsabilidad civil con la compañía de seguros A.
 
A su vez, la compañía M. tenía asegurada su responsabilidad civil con la compañía de seguros Z.
 
La compañía M. realizó su informe de prevención de riesgos confirmando los hechos valorados por la Inspección de Trabajo, que no admitían dudas en cuanto a las causas y el resultado del accidente.
 
Con estos antecedentes, por resolución de 2009 del Instituto Nacional de Seguridad Social (INSS) se reconoció al trabajador don G. la prestación por incapacidad permanente y parcial. El Departamento de Justicia, Empleo y Seguridad Social del Gobierno Vasco sancionó a la empresa de servicios con una multa de 2.046 euros, por infracción grave, por no evaluar y planificar en todas sus fases las operaciones de carga y descarga. Además la Dirección Provincial del INSS le impuso un recargo del 30% sobre las cotizaciones a la seguridad social del trabajador, por ausencia de medidas de seguridad en el trabajo. Paralelamente, se abrió un procedimiento penal abreviado ante el Juzgado de Instrucción número 1 de Vitoria, por un delito contra los derechos de los trabajadores, luego confirmada por el Juzgado nº 1 de lo Penal de Vitoria, condenatoria para la titularidad de la empresa.
 
En sede laboral, el Juzgado de lo Social nº 1 de Vitoria dictó sentencia parcialmente favorable al demandante don G., reconociéndole su derecho a ser indemnizado por el accidente sufrido, junto con los intereses por demora procesal que prevé el art. 576 de la Ley de Enjuiciamiento Civil, contados desde la fecha del fallo; la condena recayó sobre la empresa de servicios y su compañía de seguros, pero absolvió a la empresa de prevención de riesgos y su aseguradora, que quedaron libres de responsabilidad.
 
Disconforme con este resultado, el demandante recurrió en suplicación ante la Sala de lo Social del Tribunal Superior de Justicia del País Vasco, que le dio la razón por una sentencia de 2015, manteniendo la condena anterior y ampliándola a la otra aseguradora (compañía de seguros Z.), a quien le impuso al abono de los intereses previstos en el art. 20 de la Ley de Contrato de Seguro contados desde la fecha del accidente, como pretendía la demanda.
 
Naturalmente la compañía de seguros Z. impugnó esta decisión, presentando un recurso de casación para la unificación de doctrina ante la Sala de Suplicación del Tribunal Supremo, aportando una sentencia de contraste, que había sido dictada por la Sala de lo Social del TSJ de Asturias en 2012, favorable a no liquidar el pago de los intereses mientras la cantidad principal indemnizatoria se encontrase en litigio, es decir, mientras el monto indemnizatorio estuviera pendiente de concretarse por sentencia.

La compañía de seguros Z. solicitó en su recurso la casación o anulación de la sentencia recurrida del TSJ vasco, invitando al Supremo a confirmar la tesis del TSJ asturiano, mantenida por el Alto Tribunal en otros casos, favorable a liquidar los intereses desde la fecha de la sentencia, no desde la fecha del accidente.
Antes de continuar, veamos el itinerario del caso mediante un grafo.
 
  • Sea un grafo G dirigido por un conjunto de vértices (u, v), donde (u) es el conjunto de hechos y antecedentes relativos al caso de la sentencia 384/2017 de la Sala de lo Social del TS y (v) el conjunto de aristas que los relacionan.

En resumen,
Sentencias hamiltonianas, por Juan Brinsen

Se trata de un grafo con vértices aislados, cuya línea roja se bifurca en dos rutas que van desde A (accidente laboral) hasta B (sentencia del Tribunal Supremo). Una especie de ciclo de andar por casa, ni euleriano ni hamiltoniano.
 
Para encontrar una línea argumental hamiltoniana, hemos de analizar los fundamentos de derecho que expone la sentencia del Tribunal Supremo.
 
La pretensión de la compañía aseguradora (parte recurrente), se expone en el fundamento de derecho segundo. Se centra en que los intereses moratorios se fijen exclusivamente a partir de la fecha de la sentencia y, en ningún caso, desde el accidente.
 
El argumento básico de la compañía era que no podía incurrir en mora si el importe de la indemnización ni siquiera se había establecido por el juez, lo que hacía improcedente la aplicación al caso del artículo 20 de la Ley de Contrato de Seguro, siendo lo propio que la determinación de los intereses moratorios corrieran desde la fecha de la sentencia recurrida, no desde el suceso lesivo.
 
Se preguntarán conmigo qué dice ese artículo 20 de la Ley de Contrato de Seguro. Pues simplemente contiene una serie de reglas por las que se rige la mora de la compañía aseguradora. El Supremo enumera varios de los supuestos de dicho artículo 20, para centrarse en el apartado 8,
 
No habrá lugar a la indemnización por mora del asegurador cuando la falta de satisfacción de la indemnización o de pago del importe mínimo esté fundada en una causa justificada o que no le fuere imputable”.
 
O sea, no habrá lugar al recargo por mora cuando la falta de pago de la indemnización esté justificada. A la vista de ello, el TS se plantea si hubo alguna causa que excusase la falta de pago de la indemnización a don G., el trabajador accidentado, lo que haría improcedente el pago de intereses.
 
Para empezar, la sentencia repasa la jurisprudencia del propio Tribunal Supremo sobre el artículo 20, exponiendo que el recargo por mora siempre se ha interpretado como una especie de sanción a la compañía que se hace la remolona a la hora de pagar la indemnización (que en definitiva es la obligación principal). También recuerda que la compañía no puede escudarse en que el asunto está pendiente de juicio para retrasar el abono al perjudicado. Es decir, se hace una interpretación restrictiva del artículo 20 para impedir que la mera existencia de un pleito se generalice como excusa, a no ser que se aprecie una auténtica necesidad de acudir al litigio para resolver una situación de incertidumbre en torno al nacimiento de la obligación misma de indemnizar.
 
Por ejemplo, el Supremo no admite como causa justificada que se diga que la cobertura del seguro no está clara, según las cláusulas del contrato, si las cláusulas son oscuras o enrevesadas porque así las redactó la compañía; tampoco puede justificarse en que vamos a discutir sobre el grado de responsabilidad atribuible a la aseguradora, si su responsabilidad, sea en el grado que sea, no hay manera de esquivarla; tampoco vale discrepar sobre la cuantía indemnizable, cuando la compañía entretiene la tasación del daño y se aprovecha de incumplir su deber de reparar –lo antes posible, como es su obligación- el perjuicio causado. Y el hecho de que la indemnización no se haya concretado, tampoco justifica el impago, según el Supremo, si la aseguradora puede concretar este importe en un momento posterior.
 
Frente a esta línea de jurisprudencia, exigente con los intereses moratorios que conminan al pago del seguro, otras sentencias del Supremo exoneran de esta obligación cuando se pone en duda, por ejemplo, la inclusión del actor en la póliza; o cuando hay controversia en que la enfermedad resultante sea profesional o común; o cuando se discute sobre la fecha del hecho causante, determinante de la vigencia de la póliza, asunto que sólo el juez puede dirimir.
 
Al pronunciarse sobre la sentencia de contraste, dictada por el TSJ de Asturias, aportada por la compañía aseguradora Z., el Supremo apunta que dicha sentencia se aparta de la tesis mayoritaria, exonerando a la compañía del pago de intereses simplemente porque el importe de la indemnización no se concretó; lo que obliga a pasar por el fallo del litigio y convierte al pleito en causa misma de la demora.
 
Respecto de otras sentencias, que también aporta la aseguradora para hacer valer su derecho, el Supremo las descarta, pues, aun cuando razonan sobre el art. 20 LCS, se refieren a otros aspectos distintos a los que aquí nos ocupan y no contienen argumento alguno relativo a la cuestión de la liquidez de la indemnización.
 
Así que, llegados a este punto, la sentencia que comentamos aborda por fin el asunto que se trae entre manos. Y lo despacha en un párrafo, yendo al grano (fundamento de derecho sexto):
 
Excluido tal motivo como justificación suficiente, nos encontramos con que en el presente caso, como bien indica el Ministerio Fiscal, la aseguradora recurrente ni siquiera ofreció una indemnización mínima, pese a ser cabal conocedora de la concurrencia del accidente y del resultado lesivo del mismo y haberse producido un extenso lapso de tiempo desde el accidente. No se aprecia en este caso complejidad alguna para que por parte de la aseguradora se avanzara una cuantificación económica mínima que, con independencia de la discrepancia ulterior, pudiera servir de elemento a tener en cuenta en el cumplimiento de su obligación. Y, finalmente, ninguna duda cabía a la recurrente sobre su obligación desde la fecha del siniestro, por lo que no es posible aceptar la excusa de la necesidad de conocer el importe final a indemnizar.
 
En resumen, la compañía no ofreció al trabajador accidentado ni siquiera una cantidad para abrir boca y empezar a negociar. Tampoco podía dudar de su compromiso como aseguradora, y ello desde la fecha del accidente. Así que la sentencia del Supremo que venimos comentando, STS 384/2017, desestimó el recurso y confirmó la sentencia recurrida del TSJ vasco, obligando a la aseguradora a pagar el interés de demora del artículo 20 de la Ley de Contrato de Seguro. La recurrente no se libró de la condena en costas, que el Supremo también le impuso, expresamente.
 
Bien, y volviendo a la cuestión que nos trae hasta aquí, ¿cómo podemos representar esta sentencia en un grafo hamiltoniano?
 
De la manera que ya conocemos. Lo denotaremos de la forma siguiente:
 
  • Sea un grafo G formado por un conjunto de vértices (u, v), donde (u) es el conjunto de fundamentos de derecho de la sentencia 384/2017 de la Sala de lo Social del TS y (v) el conjunto de aristas que los relacionan.
Sentencias hamiltonianas, por Juan Brinsen

Como se ve, el camino hamiltoniano es más alambicado que el euleriano, no se deja un solo vértice de los 24 por recorrer, lo que afecta a su representación gráfica, en este caso en dos dimensiones.
Fuente: Applet Graph Drawer (Internet)
Fuente: Applet Graph Drawer (Internet)

Una vez contados los vértices (24), ¿podríamos pintarlo en tres dimensiones…?
Naturalmente que sí, incluso podemos probar a recorrer la figura, jugando al juego del viajero que tanto le divertía al matemático Hamilton.
Fuente: Wikipedia
Fuente: Wikipedia

Esta figura se llama “rombicuboctaedro”, tiene 24 vértices y se conoce más o menos desde la época de Arquímedes. Abreviadamente, rombicubo. Las líneas en rojo insinúan un recorrido.
Sin embargo, no llegaríamos a completar ningún camino de tipo hamiltoniano porque tendríamos que pasar dos veces por algunos vértices. Por tanto, un recorrido hamiltoniano de 24 vértices sólo es posible en un grafismo plano, de dos dimensiones.
En fin, no se trata de jugar al cubo de Rubik con la jurisprudencia. Pero sí de advertir que una sentencia es una presentación escalonada de argumentos. Y el itinerario de pasos que encadena puede convertirse en un objeto gráfico, en un grafo, según acabamos de ver. En otro artículo comentaba que el Derecho podía ser un campo topológico de estudio. Resulta curioso darse cuenta de la plasticidad matemática a la que puede llevarnos un objeto tan verbal, tan cuajado de palabras, de letras –materia propia de letrados-, como una sentencia judicial.
No sería justo acabar este epígrafe sin descubrir al lector los grafos intuitivos que cualquiera de nosotros dibujaría sobre un apretado texto impreso, a fin de entenderlo. He aquí el texto de una sentencia cualquiera, elegido al azar.

De forma gráfica podría decirse que un resumen, una síntesis o un esquema, son el camino más corto de recorrer un texto. Que sea euleriano o hamiltoniano dependerá de nuestra capacidad de captar su desarrollo.
Sería interesante abordar el estudio de un grupo de sentencias, distinguiendo entre sentencias eulerianas y sentencias hamiltonianas. También contarían aquellas otras, digamos peculiares, que se caracterizan por no seguir ningún camino (Derecho creativo). La reciente sentencia de la Audiencia territorial alemana de Schleswig-Holstein, que niega la extradición a España del expresident catalán Carles Puigdemont, podría inscribirse en este último apartado. Unas y otras podrían decorar de formas geométricas los anaqueles de la vetusta doctrina. Y de colores vivos la más rabiosa normativa…, brillante como un amuleto, entre togas y puñetas.

RESEÑAS

  1. Sánchez Muñoz, José Manuel. Historias de Matemáticas. Hamilton y el descubrimiento de los cuaterniones, Revista de Investigación Pensamiento Matemático, 11 de octubre de 2011.
  2. Los ejemplos de grafos eulerianos y hamiltonianos de este artículo están tomados del curso Teoría de grafos en la vida real, de la Universidad Politécnica de Valencia, visible en el canal de Internet YouTube.




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